Pieter Wils' Wiskonstige Wercken

Samenvatting: In 1648 verscheen het boek 'Wiskonstige Wercken' van Pieter Wils, een landmeter te Haarlem. Dit boek is het onderwerp geweest van mijn afstudeeronderzoek. Het bleek dat de wiskunde in het boek vooral bestaat uit meetkunde in het platte vlak en bolmeetkunde. De wiskunde lijkt grotendeels geinspireerd door het werk van Simon Stevin.

Dit praatje zal zich echter voornamelijk richten op het interessantste hoofdstuk uit het boek van Wils, dat gaat over de inschrijvingen van de 5 regelmatige (platonische) veelvlakken in elkaar, en de volumeverhoudingen tussen deze regelmatige veelvlakken. Dit probleem is ontleend aan het (apocriefe) vijftiende en zestiende boek van de Elementen van Euclides. De 'definitieve' versie van deze boeken (dat wil zeggen: de eerste versie die alle twintig inschrijvingen behandelt) werd in 1566 gedrukt in Parijs.

Dat Wils dit probleem behandelt is vooral interessant omdat hij het probleem op een andere manier benadert dan in de Elementenedities uit zijn tijd wordt gedaan. Ik zal laten zien waarin de benadering van Wils verschilt van de benadering in de diverse Elementenedities. Hierbij zal ook aan de orde komen dat het ontcijferen van de tekst van Wils ook bemoeilijkt wordt door de compacte taal waarin hij schreef.

Wils werpt ook een wiskundig interessante vraag op: wanneer is een inschrijving maximaal van volume? Dus hoe plaats je een regelmatig veelvlak in een ander regelmatig veelvlak, zodanig dat het volume van het ingeschreven veelvlak maximaal is? Voor een aantal inschrijvingen geeft Wils het antwoord op deze vraag, maar het is nog niet zo eenvoudig om vast te stellen of dit antwoord goed is. En het is ook niet makkelijk om voor alle inschrijvingen een antwoord op deze vraag te geven. Ik heb dit antwoord niet, maar ik zal er wel een aantal dingen over zeggen.

De wiskunde in de presentatie is niet moeilijk, en ook voor niet-wiskundigen goed te begrijpen.

U bent van harte welkom.